A honlap fejlesztés alatt áll. A honlapon szereplő információk, órarendi adatok, anyagok, tárgykövetelmények stb. a szorgalmi időszak kezdetéig még változhatnak, az első előadáson való kihirdetésüktől tekinthetők véglegesnek. A gyakorlatvezetők nevét a regisztrációs héten hirdetjük meg.

Figyelem! Aki a tárgyból tavaly(előtt) szerzett aláírást, az a 00-s számú vizsgakurzust vegye fel. Olvassák el figyelmesen lentebb a számonkérésekre és a régi aláírás és félévközi eredmény érvényességére vonatkozó részt. Információ vizsgakurzusos hallgatóknak a tárgy anyagának idei változásáról.

Aki viszont a régi, 5 kredites Valószínűségszámítás (BMEVISZAB02) tárgyból rendelkezik aláírással, de legalább elégséges vizsgajegyet még nem szerzett, az a régi tárgy vizsgakurzusát vegye fel. A régi tárgyból megszerzett aláírás csak a régi tárgyból jogosít fel vizsgázásra! A vizsgakurzus előadója Pintér Márta.

Előadás:

Kurzuskód:	Előadó:	Időpont:	Helyszín:
1 (magyaros) + N0 (németes)	Tóbiás András (email: tobiasandrasj_KUKAC_gmail.com)	kedd 08:15 - 10:00 csütörtök 12:15 - 14:00	E1B, E1C IB028, IB027


Az előadások alapvetően az elsőként megjelölt (nagyobb méretű) teremben lesznek. A hallgatók várható nagy létszáma miatt azonban várhatóan az első néhány előadáson a megjelölt kisebb teremben streamelés lesz azok számára, akik nem férnek be a nagy előadóba. Ennek részleteit később közöljük. Kérünk mindenkit, hogy az első előadás előtti napokban figyelje a Neptun-üzeneteit.

Az előadás nyelve magyar. A németes hallgatóknak az anyaghoz magyar-német szószedetet adunk, valamint a gyakorlat nekik németül lesz.

Segédanyagok németes hallgatóknak

Gyakorlatok, gyakorlatvezetők:



Kurzuskód:	Gyakorlatvezető:	Időpont:	Helyszín:
11	TBA (TBA_KUKAC_gmail.com)	szerda 12:15 - 13:45	IB138
12	TBA (TBA_KUKAC_renyi.hu)	szerda 12:15 - 13:45	IB139
13	TBA (TBA_KUKAC_math.bme.hu)	szerda 12:15 - 13:45	IB140
14	TBA (TBA_KUKAC_gmail.com)	szerda 12:15 - 13:45	IB145
15	TBA (TBA_KUKAC_gmail.com)	szerda 12:15 - 13:45	IB146
16	TBA (TBA_KUKAC_gmail.com)	szerda 14:15 - 15:45	IB138
17	TBA (TBA_KUKAC_renyi.hu)	szerda 14:15 - 15:45	IB139
18	TBA (TBA_KUKAC_math.bme.hu)	szerda 14:15 - 15:45	IB140
19	TBA (TBA_KUKAC_cs.bme.hu)	szerda 14:15 - 15:45	IB145
20	TBA (TBA_KUKAC_gmail.com)	szerda 14:15 - 15:45	IB146
21	TBA (TBA_KUKAC_renyi.hu)	péntek 8:15 - 9:45	IB138
22	TBA (TBA_KUKAC_gmail.com)	péntek 8:15 - 9:45	IB139
23	TBA (TBA_KUKAC_gmail.com)	péntek 8:15 - 9:45	IB140
24	TBA (TBA_KUKAC_gmail.com)	péntek 8:15 - 9:45	IB145
I1 (IMSc)	TBA (TBA_KUKAC_gmail.com)	szerda 12:15 - 13:45	IB134
I2 (IMSc)	TBA (TBA_KUKAC_gmail.com)	szerda 14:15 - 15:45	IB134
I3 (IMSc)	TBA (TBA_KUKAC_gmail.com)	péntek 8:15 - 9:45	IB134
N1 (német)	Almási Nóra (almasinori_KUKAC_gmail.com)	szerda 14:15 - 15:45	TBA

Kérjük, hogy az I1, I2, I3, illetve N1 jelű gyakorlatot és az N0 jelű előadáskurzust csak a megfelelő tankör tagjai vegyék fel. Az N0/N1 esetén a gyakorlat és a számonkérés nyelve német.

Segédanyagok:


Jegyzet:

Mészáros Szabolcs: előadásjegyzet (Utolsó frissítés: 2025.03.27.) (az előadások anyaga a statisztikai részt leszámítva, kicsit kiegészítve, egy kicsit más felépítésben, mint ahogy az idén elhangzik)
Tóbiás András kiegészítése Mészáros Szabolcs jegyzetéhez a statisztika témájában (a tavalyinál kissé bővebb, aktuális, 2024.01.11-i állapot, további javítások esetén frissítem)

Ketskeméty László, Valószínűségszámítás jegyzet, 1998.
Csehi Csongor, Valószínűségszámítás jegyzet 1-4, 2018., letölthető innen: https://www.cs.bme.hu/~cscsgy/vsz/
Tóth Dávid, Valószínűségszámítás B előadásjegyzet (üzemmérnök informatikusoknak, a mi tárgyunk anyagát csak részben, kb. a zh-ig tartalmazza, azt viszont hasonló felépítésben, mint ahogy az idén elhangzik)
Vetier András, Valószínűségszámítás jegyzet 1-7, letölthető innen: https://math.bme.hu/~vetier/2019_osz/A4_vill_2019_osz
D.P. Bertsekas, J.N. Tsitsiklis, Introduction to Probability, 2000. (MIT előadás jegyzet)
H. Pishro-Nik, Introduction to Probability, Statistics and Random Processes, letölthető innen: https://www.probabilitycourse.com/
Padmini Mukkamala, jegyzet a tárgy angol nyelvű változatához 2023-ból (kisebb eltérésekkel a magyar előadás anyagához képest, angol nyelven)

Feladatgyűjtemény:

Ketskeméty László, Pintér Márta, Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény, letölthető innen: http://cs.bme.hu/~kela/ind1
Vetier András, Valószínűségszámítás gyakorló feladatok 1-7, letölthető innen: https://math.bme.hu/~vetier/2019_osz/A4_vill_2019_osz

Egyéb:

Nevezetes eloszlás táblázat (idei, kissé módosított változat!)
Phi eloszlás táblázat
Képletek és táblázatok a statisztika anyagrészhez, lásd szintén a jegyzetkiegészítés végét.
A tárgyhoz tartozó tantárgyi adatlap: új TAD (módosítva 2024 tavaszán, szintfelmérők törölve)

Megoldások:

A gyakorlati feladatsorok feladatainak megoldásait az adott témában tartott utolsó gyakorlat után feltöltjük a Moodle-be a feladatsorokkal együtt. Külön fájlban lesznek csak végeredmények azoknak, akik önállóan szeretnének gyakorolni és az eredményeik helyességét akarják ellenőrizni. Kivételt képeznek azok a feladatok, amelyeknek nincs számszerű végeredménye, illetve az IMSc-s szorgalmi feladatok. Egy másik fájlban pedig részletes megoldások lesznek (egy-két nagyon egyszerű feladattól eltekintve a félév elején).
Az előadáson szereplő kvízeket lehetőség szerint utólag szintén közzéteszem a Moodle-ben.
A zh és pótlásai, valamint a vizsgák feladatsorait és pontozási útmutatóit közzétesszük a Moodle-ben.
Lentebb néhány régi zh és vizsga megoldása is megtalálható.
Régebbi tárgyhonlapok (ZH- és vizsgafeladatsorokkal és pontozási útmutatókkal): Valószínűségszámítás és statisztika 2024, 2023, Valószínűségszámítás 2022, 2021, 2020, 2019.

---

Eseménynaptár (terv, folyamatosan frissítem):

Az aktuális diasorokat, gyakorlati feladatsorokat mindig közzéteszem a tárgy Moodle oldalán. A fontos aktuális információkat a Teamsen hirdetem ki, sürgős esetben Neptun-üzenetben is megírom őket.


1. hét	2025. szeptember 9.	Események, műveletek eseményekkel, valószínűségi mező, klasszikus és geometriai valószínűségi mező, valószínűség tulajdonságai, Poincaré-formula
	2025. szeptember 11.	A Poincaré-formula következményei. Események függetlensége, feltételes valószínűség, teljes valószínűség tétele, szorzási szabály, Bayes-tétel
2. hét	2025. szeptember 16.	Rektori szünet (BME Diáknapok - Egyetemi Sportnap)
	2025. szeptember 18.	Példák a Bayes-tételre. Kombinatorika: permutációk, variációk, kombinációk, és a kapcsolódó urnamodellek
3. hét	2025. szeptember 23.	Diszkrét valószínűségi változók, súlyfüggvény. Binomiális, geometriai és Poisson-eloszlás
	2025. szeptember 25.	További példák diszkrét eloszlásokra. Várható érték. Nevezetes diszkrét eloszlások várható értéke. Binomiális eloszlás közelítése Poisson-eloszlással
4. hét	2025. szeptember 30.	Diszkrét valószínűségi változók transzformáltja, transzformált várható értéke. Szórás(négyzet), nevezetes diszkrét eloszlások szórása, példák. Diszkrét valószínűségi változók függetlensége
	2025. október 2.	Folytatás, együttes és peremeloszlás diszkrét esetben. Folytonos valószínűségi változók, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény
5. hét	2025. október 7.	Dékáni szünet (Schönherz Qpa)
	2025. október 9.	Egyenletes eloszlás, exponenciális eloszlás, örökifjú eloszlások. Folytonos valószínűségi változók várható értéke
6. hét	2025. október 14.	Folytonos valószínűségi változó transzformáltja, transzformált várható értéke, szórás folytonos esetben, szimuláció egyenletes eloszlással
	2025. október 16.	Közös feladatmegoldás: geometriai valószínűségi mezőn definiált valószínűségi változók eloszlás- és sűrűségfüggvénye. Normális eloszlás (bevezetés)
7. hét	2025. október 21.	De Moivre-Laplace-tétel, centrális határeloszlás-tétel. Valószínűségi vektorváltozók, együttes eloszlás- és sűrűségfüggvény
	2025. október 23.	Munkaszüneti nap
8. hét	2025. október 27.	ZH 8:00-10:00 (pontos anyagát és a terembeosztást később hirdetjük meg, szabályok lentebb)
	2025. október 28.	Peremeloszlások folytonos esetben, várható érték és együttes momentumok, kovariancia és tulajdonságai
	2025. október 30.	Folytatás, korreláció, valószínűségi változók lineáris regressziója, regresszió hibája
9. hét	2025. november 4.	Algoritmuselméleti alkalmazás: Randomized Quicksort algoritmus lépésszáma. Feltételes eloszlások diszkrét és folytonos esetben, feltételes sűrűségfüggvény és interpretációja
	2025. november 6.	Feltételes várható érték diszkrét és folytonos esetben, a regresszió tulajdonságai, teljes várható érték tétele
10. hét	2025. november 10.	pótZH 8:00-10:00 (anyaga a zh-éval megegyezik, a terembeosztást később hirdetjük meg, szabályok lentebb, a pótzh-ra jelentkezni nem kell)
	2025. november 11.	Feltételes valószínűség és teljes valószínűség tétele folytonos esetben, példák. Független normálisok összegeinek tulajdonságai
	2025. november 13.	Függetlenség és korrelálatlanság, illetve regresszió normális eloszlás esetén. Polinomiális eloszlás. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség
11. hét	2025. november 18.	Exponenciális momentumok, paraméteres Csernov-egyenlőtlenség. Példák az egyenlőtlenségekre. Nagy számok törvényei, a gyenge törvény bizonyítása Csebisevvel
	2025. november 20.	Statisztikai alapfogalmak: minta, realizáció, alapstatisztikák. Empirikus eloszlásfüggvény
12. hét	2025. november 25.	Az előadás keretében és helyszínén összevont GYAKORLAT a pénteki csoportoknak az elmaradó 11.29-i alkalom pótlására (11. feladatsor*, a szerdai csoportok tagjainak fakultatív)
	2025. november 27.	Az empirikus eloszlásfüggvény pontonkénti és egyenletes konvergenciája, becslések tulajdonságai, átlag és szórás becslései, példák
13. hét	2025. december 2.	Konfidenciaintervallum fogalma, konfidenciaintervallum normális eloszlás várható értékére ismert szórás esetén
	2025. december 4.	A hipotézisvizsgálat alapfogalmai. Egymintás u-próba (egyoldali és kétoldali) és alkalmazásai
14. hét	2025. december 9.	Példák az u-próbára. Kétoldali, kétmintás u-próba, példák. Kitekintés egyéb statisztikai próbákra
	2025. december 11.	Tartalék. Ha marad idő: további példák a statisztika anyagrészhez kapcsolódóan, mintafeladatok megoldása a vizsgára
Póthét	2025. december 15.	pótpótZH ??:00-??:00 (anyaga a zh-éval megegyezik, szabályok lentebb, jelentkezni a Neptunban kell díjfizetés mellett, javítani nem lehet)


*A 11. feladatsorról a pénteki csoportoknak 11.25-én, a szerdaiaknak 11.26-án lesz szó.

A gyakorlatok szűkös időkerete miatt egyes gyakorlati feladatokat (amelyek a feladatsorokon is szerepelni fognak) az előadás keretében fogunk megoldani ("össznépi gyakorlat"). Ilyen feladatmegoldás bármelyik előadáson előfordulhat. Ezekhez az "össznépi" feladatokhoz is lesznek végeredmények, amelyeket azután fogok közzétenni, hogy a feladatsorhoz tartozó gyakorlatok és előadások lezajlottak.


---

Számonkérés, jegyszerzés:

Zárthelyi, pótzárthelyi:


A félév során egy zárthelyi dolgozat lesz, amely 6 darab 20 pontot érő feladatból áll, időtartama 90 perc. A félév végi aláírást az szerzi meg (vagyis a vizsgára az jelentkezhet), aki a zárthelyin legalább 40 pontot ér el.

A szorgalmi időszakban lesz egy pótzárthelyi alkalom, továbbá a vizsgaidőszak előtti pótlási héten egy díjköteles pótlási alkalom (aláíráspótló vizsga, pótpótzárthelyi alkalom) is. Mindkét alkalmat lehet használni az elmulasztott zárthelyi teljesítésére vagy a már megírt, de sikertelen dolgozat eredményének a javítására (pótlás). A pótzárthelyi alkalom (és csak az) ezen kívül használható a sikeresen megírt dolgozat eredményének javítására is (javítás). Ha valaki egy korábban már megírt dolgozatot ír újra valamelyik pótzárthelyin, akkor az új pontszáma lesz érvényes - akkor is, ha az rosszabb, mint a korábbi. Ez alól egy kivétel van: az aláírást egy balsikerű javítási kísérlettel nem lehet elveszíteni. Így ha valaki már a zárthelyin legalább 40 pontot elért, majd egy javítónak szánt pótzárthelyin 40 pontnál kevesebbet ér el, akkor a pontszáma 40-re módosul (és így az aláírása is megmarad). Ha valaki egy pótlási (vagy javítási) alkalmon megjelenik (és a feladatsort átveszi), azt úgy tekintjük, hogy az illető kísérletet tett a dolgozat megírására (és így rá a fenti feltételek vonatkoznak).

A pótzárthelyi alkalomra nem szükséges jelentkezni Neptunban (sem máshol), azon mindenki a saját döntése szerint részt vehet (függetlenül attól, hogy a dolgozatot pótlási vagy javítási szándékkal írja meg).




Díjköteles pótlás (aláíráspótló vizsga):

Akinek a pótzárthelyi után továbbra is eredménytelen a zárthelyije, az a pótpótzárthelyi alkalmon még pótolhatja. Ez az alkalom a Neptunban "díjköteles pótlás" (korábban "aláíráspótló vizsga") néven szerepel, különeljárási díj megfizetése mellett Neptunban kell rá jelentkezni. Aki ezt nem tette meg, annak az ekkor megszerzett aláírását nem tudjuk a Neptunba elkönyvelni. Ezért nem tudjuk olyan hallgatónak engedélyezni a pótlást, aki a Neptun-jelentkezést elmulasztotta.
 

Szintfelmérők (kis zh-k) 2024-től nincsenek a tárgyból.


Korábbi félévben szerzett aláírás:


Azok, akik egy korábbi félévből a VISZAB04 tárgyból aláírással rendelkeznek, és ebben a félévben is a reguláris előadást és gyakorlatot (tehát nem a vizsgakurzust) vették fel, megkísérelhetik újból megírni a zárthelyit abból a célból, hogy a korábbi zárthelyi eredményén javítsanak. Erre az esetre az alábbi feltételek vonatkoznak:


• Ha sikerül újra teljesíteni az aláíráshoz szükséges feltételeket, akkor a vizsgajegybe az így kapott eredmény számít bele (akár jobb, akár rosszabb az eredetinél).
• Ha nem sikerül újra teljesíteni az aláíráshoz szükséges feltételeket, akkor az aláírás nem vész el, de a vizsgajegybe csak az aláírás megszerzéséhez szükséges minimális pontszámot (40 pont) számítjuk be.

Ha egy aláírással rendelkező hallgató az aktuális félévben legalább egy zárthelyin megjelenik, azt úgy tekintjük, hogy az illető kísérletet tett az aláírás feltételeinek újbóli teljesítésére (és így a fenti feltételek vonatkoznak rá). Ellenkező esetben a legutolsó olyan félévbeli teljesítményt vesszük figyelembe, amikor a hallgató megkísérelte az aláírás feltételeinek teljesítését.

A tárgy anyagában kisebb változások lesznek tavalyhoz képest, és a vizsgakurzus hallgatói számára is az idei anyag a releváns. Ezért a vizsgára az idei diasorok alapján érdemes készülni. Ezekben fogom feltüntetni azt is, hogy az idei előadás anyagából mi számít a vizsga szempontjából nem releváns kiegészítő anyagnak. A valószínűségszámítás anyagrész változatlanul Mészáros Szabolcs jegyzetére épül, de tavalyhoz képest is kissé eltérő sorrendben fog elhangzani. A statisztikai anyagrészre vonatkozó változásokat a jegyzetkiegészítés végén soroltam fel.

Vizsga:


A félév végén az aláírással rendelkező hallgatóknak a vizsgajegy megszerzéséért írásbeli vizsgát kell tenniük. A vizsgadolgozat 6 darab 20 pontot érő feladatból áll, ebből egy feladat elmélet. Időtartama 100 perc.


Ha a vizsgadolgozat eredménye nem éri el a 40 pontot, akkor a vizsga sikertelen, és a vizsgajegy elégtelen (függetlenül a zárthelyik eredményétől). A vizsgajegy elégtelenre módosul, ha a hallgató korábban már sikeres vizsgát tett, de egy javítónak szánt újabb vizsgaalkalmon elégtelen eredményt ért el. Ismétlő vizsga esetén a zárthelyikből származó eredmények változatlanul érvényesek.

Vizsgára csak az jelentkezhet, aki aláírással rendelkezik. A vizsgákra a Neptunban kell jelentkezni. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy a Neptun csak a vizsgára jelentkezett hallgatók eredményeinek a felvitelét engedélyezi, így nincs lehetőségünk olyan hallgatót vizsgáztatni, aki a jelentkezést elmulasztotta.


Sikeres vizsga esetén a vizsgajegyet a zárthelyi eredményéből és az írásbeli vizsga eredményéből alakítjuk ki az alábbi képletet alkalmazva:

végső_pontszám = 0,4 * min(ZH_pontszám;100) + 0,6 * min(Vizsga_pontszám;100).

A jegy a végső pontszám alapján: [40;55[: elégséges, [55;70[: közepes, [70;85[: jó, [85;100[: jeles.


Amennyiben a jegy a végső pontszám alapján legalább elégséges, a megtekintés keretében lehet szóbelizési lehetőséget kérni, amellyel a hallgató egy jegyet módosíthat, felfelé és lefelé egyaránt.

A vizsgán (ebből a tárgyból) nem szükséges alkalmi öltözetben megjelenni.

Vizsgaidőpontok, vizsga előtti konzultációk és vizsga utáni megbeszélések/szóbelizési lehetőségek időpontjai: TBA



IMSc pontok:


Az IMSc pontokat az alábbi képlettel számítjuk ki:


IMSc_pont = alsó_egészrész( HF_pontszám / 10 + max(0,5*(ZH_pontszám-100);0) + max(Vizsga_pontszám-100;0)).

A félév során tehát IMSc pontot három formában lehet szerezni:

• Házi feladatokból: 10 kijelölt feladatsoron, feladatsoronként egy kitűzött feladat megoldásával. A feladat otthon kidolgozható, a gyakorlatvezetőnek az adott gyakorlat utáni két hétben beadandó. (A beadás módját és a pontos határidőt a gyakorlatvezető egyénileg szabályozza.) A gyakorlatvezető a feladatokat 0-tól 10 pontig értékeli. Az összpontszámot 10-zel osztjuk.
  

• Zárthelyin: A ZH-n elért pontszám 100-at meghaladó részének fele.
  
• Vizsgán: A vizsgán elért pontszám 100-at meghaladó része (idén nem csak annak a fele).

Az összesen szerezhető IMSc pontok száma legfeljebb 30. A három formában szerzett IMSc-pontokat tehát (kerekítés nélkül) összeadjuk, majd a végső összeget egész pontra lefelé kerekítjük. IMSc pontot az IMSc programban nem részt vevő hallgató is szerezhet (a zárthelyi vagy vizsga kiváló teljesítése esetén ez automatikus).
(Szóbeli vizsgán a pontszám nem változhat, csak a jegy, ezért szóbelizéssel IMSc-pontot szerezni nem lehet.)


Az IMSc pontok a vizsgaeredményekkel együtt kerülnek be a Neptunba. Kérünk mindenkit, ellenőrizze, hogy a Neptunban nyilvántartott IMSc pontszáma megfelel-e a valóságnak, és amennyiben eltérést tapasztal, azt a lehető leghamarabb jelezze a SzIT tanszéki adminisztrációján Boltizár Ildikónak a boltizar _KUKAC_cs.bme.hu emailcímen.

---

Zárthelyi:

Zárthelyi: október 27., hétfő 8:00-10:00
A zárthelyi anyaga: TBA.
Terembeosztás: Teamsen fogjuk közölni.

Konzultációt a zárthelyi előtt a gyakorlatvezetők tartanak a csoportjaiknak (igény esetén).

Pótzárthelyi: november 10., hétfő 8:00-10:00.
Pótpótzárthelyi: december 15., hétfő, pontos időpontját és helyszínét később hirdetjük meg, erre jelentkezni kell a Neptunban díjfizetés mellett.
A pót- és a pótpótzárthelyi anyaga azonos a normál zárthelyi anyagával.



---

Zárthelyi és vizsga szabályai:

A rendelkezésre álló munkaidő a zárthelyin 90 perc, a vizsgán 100 perc.
A zárthelyi és a vizsga lebonyolítási szabályai megegyeznek.
A dolgozatok 6 db 20 pontot érő feladatból állnak, ebből a vizsgán 1 feladat elmélet.
Csak előre összetűzött lapokon lehet dolgozni, a piszkozatlapot is beleértve.
Az első 30 percben nem lehet a termet elhagyni, utána a terembe bejönni nem lehet.
Az első oldal jobb felső sarkán szerepeljen: a hallgató neve, Neptun-kódja, és a ZH-n a Neptun szerinti gyakorlatvezetőjének a neve.
A számszerű megoldásokat 4 értékes jegyre kerekítve várjuk.
A teljes pontszám eléréséhez a megoldás menete is szükséges. A lépéseknél a felhasznált tulajdonságok és tételek is jelzendők.
Segédeszközként csak (grafikus megjelenítésre nem alkalmas) számológép, a hallgató saját tudása és az általunk kiosztott eloszlástáblázatok, illetve a vizsgán (ha van olyan feladat, amihez szükség van rájuk) az általunk kiosztott képletgyűjtemények/további táblázatok (lásd a jegyzetkiegészítés végét) használhatók.
A mobiltelefonokat és egyéb, nem engedélyezett elektronikus eszközöket mindenkinek el kell raknia a táskájába vagy ki kell vinnie a felügyelőknek a tanári asztalra. Ha egy vizsgázónál vizsga közben ilyen eszközt találunk, az csalási kísérletnek minősül, függetlenül attól, hogy az eszközt használta-e a vizsgázó.

---

Zárthelyik, vizsgák és mintafeladatok gyakorláshoz

A tavalyi zh: 2024. őszi zh és megoldása (a 2. feladat hibás volt, lásd a javítókulcsot!), és pótzh: 2024. őszi pótzh és megoldása.
A tavalyelőtti zh: 2023. őszi zh és megoldása (5. feladat megoldása javítva), és pótzh: 2023. őszi pótzh és megoldása.
Minta zh-t ezért nem tervezünk közzétenni, azonban gyakorló feladatsort igen (az előző évi aktualizált változatát), a Moodle-ben a többi feladatsorral együtt. Ehhez is lesznek végeredmények.
Tavalyi vizsgák: 2024.12.19-i vizsga és megoldása (az 5. feladat idén nem releváns), 2025.01.09-i vizsga és megoldása (5. és 6. feladat módosítva az anyag változása miatt), 2025.01.16-i vizsga és megoldása, 2025.01.23-i vizsga és megoldása (a 6. feladat idén nem releváns).
Tavalyelőtti vizsgák: 2023.12.21-i vizsga és megoldása (az 5. feladat idén nem releváns, bár az (a) részt most is meg kell tudni oldani), 2024.01.11-i vizsga és megoldása (az 1. feladat (b) része idén nem releváns), 2024.01.18-i vizsga és megoldása (az 1. feladat (b) része idén nem releváns, a 6. feladat módosítva az anyag változása miatt), 2024.01.25-i vizsga és megoldása (a 6. feladat idén nem releváns).
Egy vizsgafeladatsor 2022/23-ból (nincs benne statisztika és a 6. feladat jelen formájában nem lehetne idén vizsgán): 2022.12.22-i vizsga.
Mintafeladatok vizsgára statisztikából megoldásokkal és képletgyűjteménnyel (új verzió) - a statisztika feladatokra való felkészüléshez ajánljuk az utolsó két gyakorlati feladatsort is!

Egész mintavizsgák és minta zh-k nincsenek, zh-felkészüléshez ajánljuk majd a gyakorló (6b) feladatsort is.